Μαθηματικά Ι «Εργασία – Ηλεκτρονικό επιχειρείν 2021»

Τα μαθηματικά Ι αποτελούνται από τρία κεφάλαια.

• Το πρώτο κεφάλαιο σηματοδοτεί ένα νέο ξεκίνημα. Είναι το πέρασμα από τις πεπερασμένες πράξεις στις «άπειρες διαδικασίες». Τα σπέρματα της έννοιας του ορίου υπάρχουν ασφαλώς με πολύ σαφή και συγκεκριμένο τρόπο στα γραπτά του Αρχιμήδη. Η ανάπτυξη, όμως, αυτής της έννοιας έγινε στα χρόνια της Αναγέννησης και έκτοτε κατέχει κεντρική θέση στον κόσμο των μαθηματικών εννοιών. Κατ’ αρχάς στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται βασικές – και ήδη γνωστές στους μαθητές – έννοιες των συναρτήσεων, καθώς και μερικές ακόμη βασικές έννοιες της Ανάλυσης. Στη συνέχεια εισάγεται η έννοια του ορίου στο x₀∈R, η έννοια του ορίου στο ∞ και στο −∞ και δίνονται οι πιο χαρακτηριστικές ιδιότητές του. Τέλος, δίνεται η έννοια της συνέχειας μιας συνάρτησης και παρουσιάζονται οι βασικότερες ιδιότητές της.
• Στο δεύτερο και τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι έννοιες της παραγώγου και του ολοκληρώματος αντιστοίχως και γίνεται χρήση των εννοιών αυτών σε πολλές εφαρμογές. Η παράγωγος και το ολοκλήρωμα είναι κατά κάποιο τρόπο οι δύο διαφορετικές όψεις του ίδιου νομίσματος. Σε μια έκφρασή τους είναι η κλίση της εφαπτομένης και το εμβαδόν, σε άλλη η ταχύτητα και το μήκος της τροχιάς ενός κινητού κτλ.

Με κατάλληλες δραστηριότητες οι μαθητές αναμένεται να καταστούν ικανοί να:

• Αναγνωρίζουν τη συνάρτηση ως διαδικασία αντιστοίχησης, υπολογίζουν όρια συνάρτησης και ελέγχουν μια συνάρτηση ως προς τη συνέχεια.
• Ερμηνεύουν την έννοια της παραγώγου ως ρυθμού μεταβολής και ως συντελεστή κατεύθυνσης και τη χρησιμοποιούν στη μελέτη συνάρτησης.
• Υπολογίζουν ολοκληρώματα γνωστών συναρτήσεων και τα χρησιμοποιούν στον υπολογισμό εμβαδών και όγκων στερεών εκ περιστροφής.